- Формування поняття геометричної фігури і числа як ідеалізації реальних об'єктів і множин однорідних об'єктів. Поява рахунку і вимірювання, які дозволили порівнювати різні числа, довжини, площі та обсяги.
- Винахід арифметичних операцій. Накопичення емпіричним шляхом (методом проб і помилок) знань про властивості арифметичних дій, про способи вимірювання площ і обсягів простих фігур і тіл. У цьому напрямку далеко просунулися шумеро-вавилонські, китайські і індійські математики старовини.
- Поява в древньої Греції дедуктивної математичної системи, яка показала, як отримувати нові математичні істини на основі вже наявних. Вінцем досягнень давньогрецької математики стали "Початки" Евкліда, що грали роль стандарту математичної строгості протягом двох тисячоліть.
- Математики країн ісламу не тільки зберегли античні досягнення, але й змогли здійснити їх синтез з відкриттями індійських математиків, які в теорії чисел просунулися далі греків.
- У XVI-XVIII століттях відроджується і йде далеко вперед європейська математика. Її концептуальною основою в цей період була впевненість в тому, що математичні моделі є свого роду ідеальним скелетом Всесвіту [1], і тому відкриття математичних істин є одночасно відкриттям нових властивостей реального світу. Головним успіхом на цьому шляху стала розробка математичних моделей залежності змінних величин ( функція) і загальна теорія руху ( аналіз нескінченно малих). Всі природничі науки були перебудовані на базі нововідкритих математичних моделей, і це привело до колосального їх прогресу.
Математика виникла і розвивалася з практичних потреб людини. Наприклад, стародавні єгипетські вчені цікавилися насамперед тим, як застосовувати математичні знання у землевпорядкуванні, спорудженні храмів для богів, палаців і пірамід для фараонів, визначних воєначальників і жерців. На основі практики єгиптяни сформували правила обчислення площ найпростіших плоских фігур, об'ємів куба, прямокутного паралелепіпеда, піраміди з квадратною основою, зокрема зрізаної. Єгипетські землевпорядники, користуючись довгий час мірною вірьовкою, встановили, що трикутник із сторонами З, 4 і 5 мір завжди прямокутний. Але питанням про те, чи існують прямокутні трикутники з іншим відношенням чисел, якими вимірюються довжини їх сторін, вони не займалися.
Стародавні вавілоняни і єгиптяни не змогли теоретично узагальнити практично набуті знання про число, про математичні залежності між геометричними поняттями - плоскими і просторовими фігурами та їх елементами, про деякі властивості чисел натурального ряду тощо. Це зробили грецькі вчені.
Теоретичні досягнення грецьких учених тим знаменніші, що грецька система письмової нумерації хоч і була простішою, ніж у Вавілоні й Єгипті, але алфавітною. Числа 1,…, 9 позначалися першими буквами грецького алфавіту, числа 10, 20,…, 90 - наступними дев'ятьма буквами, числа 100, 200,…, 900 - дальшими буквами. Усі Інші числа в межах 10-999, зображали комбінаційним переставлянням букв, позначених зверху чи знизу рисками й крапками. Зрозуміло, що при такому способі письмової нумерації дуже важко було запам'ятовувати зображені числа, а ще важче - виконувати навіть найпростіші дії над ними.
Завдяки визначним досягненням давньогрецьких математиків і було створено науково-теоретичний грунт, на якому наступні покоління вчених розвивали математику.
Найдавнішими з грецьких учених був Фалес Мілетський, Піфагор, Евклід, Архімед, Рене Декарт та ін.
Немає коментарів:
Дописати коментар