Карта знань "Історія виникнення математики"

https://bubbl.us/mindmap

Сайт вчителя математики Чепелюк Христини Павлівни

Думки великих людей

ЕВКЛІД (бл. 365 - бл. 300 р. до н. е.)

ЕВКЛІД (бл. 365 - бл. 300 р. до н. е.)

Історія не зберегла для нас достовірних відомостей про життя цього видатного вченого. Вважають, що Евклід народився в Афінах близько 325 р. до н. е на запрошення царя Птолемея і на початку ПІ ст. до н. є. прибув до Александрії.

Працюючи в бібліотеці Музейону над упорядкуванням математичних манускриптів, Евклід створив славнозвісну працю з математики, яку назвав «Начала».

«Начала» Евкліда складаються з 13 «книг» - сувоїв. Перші шість книг присвячені планіметрії, VП-X кни¬ги - арифметиці і несумірним величинам, які можна побудувати за допомогою циркуля і лінійки, XI - ХІІ - стереометрії. І книга починається викладом 23 означень і 10 аксіом, причому перші п'ять з цих аксіом називаються «загальними поняттями», а решта - «постулатами» (у різних списках «Начал» є різні кількості аксіом і постулатів). Дальші означення містяться у вступах до інших книг. Формулюючи постулати, Евклід користується співвідношеннями рівності, які означаються «загальними поняттями» - аксіомами. Під розв'язанням задач Евклід розумів побудову за допомогою циркуля та лінійки. Зокрема, для Евкліда знайти площу або об'єм означало побудувати циркулем і лінійкою квадрат чи куб потрібної площі або об'єму. «Начала» Евкліда закінчувались побудовою за допомогою циркуля і лінійки ребер п'яти правильних многогранників, вписаних у сферу даного радіуса, і дослідженням здобутих несумірних величин.

Видатний учений подолав неабиякі труднощі, щоб систематизувати, узагальнити та довести багато складних співвідношень між елементами просторових і плоских фігур, які виражаються деякими числами.

У той час ще не було не тільки буквеної символіки, а навіть знаків дій додавання, віднімання тощо. Усе записували словами та зображували геометричними малюнками.

Тепер, користуючись запровадженою в XVI-ХVІІ ст. буквеною символікою, ми швидко і легко виводимо найрізноманітніші формули, які виражають залежності між різними, у тому числі й геометричними, величинами. Величезне значення діяльності Евкліда у тому, що він підсумував і узагальнив всі попередні досягнення грецької математики і створив фундамент для її дальшого розвитку. Історики вважають, що «Начала» це обробка творів попередніх грецьких математиків X-IV ст. до н. є. Історичне значення «Начал» Евкліда полягає в тому, що це була перша наукова праця, в якій зроблено спробу дати аксіоматичну побудову геометрії.

Аксіоматичний метод, що є провідним у сучасній математиці, своїм виникненням великою мірою зобов'язаний Евкліду. Жодна наукова праця не мала такого великого успіху, як «Начала» Евкліда. З 1482 р. «Начала» витримали понад 500 видань багатьма мовами світу.

Піфагор (близько 548-500 р.до н.е.)

Піфагор (близько 548-500 р.до н.е.)

За переказами, Піфагор народився близько 580 р. до н. с. на о. Самос біля іонійського узбережжя Середземного моря, в багатій купецькій сім'ї. Перші наукові знання він здобув від ученого Ферекіда з м.Сіроса.

Згодом Піфагор познайомився з уже відомим на той час філософом-математиком Фалесом і за його порадою вирушив до Єгипту - центру тодішньої наукової І дослідницької діяльності. Проживши в Єгипті 22 роки і у Вавілоні 12 років, він здобув глибокі знання з природничих і математичних наук. Повернувшись на о. Самос, Піфагор планував створити філософську школу. Але з невідомих причин він незабаром залишив Самос і оселився в м. Кротоні - грецькій колонії на півдні Італії. Тут Піфагор знайшов сприятливі умови для своєї діяльності. Він зібрав навколо себе групу однодумців, і створив таємний гурток. Члени гуртка вивчали різні питання філософії і математики. Піфагорійська школа розширювалася, з'явилися її відділення в інших містах. Але діяльність піфагорійців мала таємний характер. Нових членів до школи Піфагора приймали за особливим ритуалом. Кожний новий член гуртка давав клятву зберігати в таємниці все, що відбувається у школі, а також не розповідати нічого про її засновника Піфагора. якого вважали пророком. Члени піфагорійської школи мали спеціальний знак - правильний п'ятикутник, за яким вони впізнавали один одного.

Його учні змушені були розійтися по всій Греції. Піфагорійці вважали, що в природі існують дух і матерія, і надавали числам містичного значення. Піфагор відкрив важливий закон музики, за яким висота тону струни обернено пропорційна до її довжини. Він визначив також, що коли довжини струн відносяться як 6:4:3, то при одночасному звучанні вони дають приємний гармонійний акорд; якщо ж ці числа змінити, то звукова гармонія порушується.

Історичні умови того часу характеризуються широким рухом народу проти влади аристократів. Хвилі народного гніву докотилися і до Кротона. Рятуючись від нього, Піфагор разом із своїми учнями переїхав до сусіднього міста Тарента. Але й тут народ рішуче засудив реакційну роль таємної організації піфагорійців. У Метапонті, куди Піфагор утік з Тарента, в одній з нічних вуличних сутичок обірвалося життя 80-річного вченого.

Виходячи із своїх ідей, піфагорійці проводили дослідницьку роботу в математиці. Вони комбінували числа і, надаючи їм містичного значення, ділили їх на числа добрі - непарні числа; злі - парні числа: досконалі - кожне з яких дорівнює сумі своїх дільників (якщо з числа дільників виключити саме число). Наприклад, досконалим числом є 6, бо сума його дільників 1, 2, З дорівнює шести. Числа дружні - це числа, з яких одне дорівнює сумі дільників другого, але також без цього самого числа. Були в них числа пірамідальні, многокутні і т.д. Зокрема, прямокутним називали ціле число, що дорівнює добутку двох інших цілих чисел.

Піфагор багато займався пропорціями і прогресіями. Піфагорійці розрізняли три види пропорцій: арифметичну, геометричну і гармонічну. Велику увагу піфагорійці приділяли дослідженням властивостей прямокутних трикутників, сторони яких визначаються цілими числами. Прямокутні трикутники, довжини сторін яких - цілі числа, утворюють окремий клас, для якого справджується теорема, названа теоремою Піфагора (Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів його катетів), хоч вона була відома задовго до нього вавілонянам.

ФАЛЕС МІЛЕТСЬКИЙ (близько 624-548 РР. ДО Н.Е.)

ФАЛЕС МІЛЕТСЬКИЙ (близько 624-548 РР. ДО Н.Е.)

Фалеса за давньою традицією відносять до так званих «семи мудреців» світу: він був одним з найвидатніших математиків свого часу. Історичних документів чи будь-яких першоджерел про життя вченого немає, бо його праці до нас не дійшли. Про діяльність Фалеса Мілетського ми дізнаємося лише з коментарів і переказів учених та авторів наукових праць пізнішого часу - Евдема Родоського, Діогена Лаерція та ін.

За цими переказами допитливий юнак ще в молоді роки вирушив у подорож до Єгипту, щоб ознайомитися з єгипетською культурою і вивчити природничі науки. Здібний та обдарований, Фалес не тільки швидко оволодів знаннями, що нагромадили єгипетські вчені, а й зробив ряд відкриттів у науці. Він самостійно обчислив висоту єгипетських пірамід за їхньою тінню, чим немало здивував єгипетського фараона Амазіса.

Повернувшись на батьківщину, Фалес заснував так звану Іонійську філософську школу, в якій ознайомлював учнів із своїми філософськими поглядами і передавав знання, здобуті в Єгипті. Фалес за своїми поглядами був матеріалістом. Він учив, що все суще не створене богом, а само виникло з початкової стихії - води. Фалес спрямовував зусилля своїх учнів на спостереження явищ природи, на розробку нових важливих питань математики і астрономії.

Історики вважають, що Фалесу належить доведення теореми про рівність вертикальних кутів, теорем про рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника, про рівність двох трикутників за стороною І двома прилеглими кутами. Він довів теорему про те, що вписаний у коло трикутник, одна із сторін якого є діаметром, прямокутний.

Фалес знайшов також розв'язання задачі на визначення відстані від корабля, що перебуває в морі, до гавані без безпосереднього вимірювання цієї відстані.

Можливо, Фалес уже знав властивості подібних фігур, принаймні рівнобедрених прямокутних трикутників. Найбільшим досягненням його в математиці було введення у геометрію ідеї доведення. Геометрія як наука, в якій усі твердження доводились на основі аксіом, починає розвиватися саме в Іонійській школі.

У галузі астрономії Фалесу і його учням приписують визначення тривалості року (365 днів), думку про те, що Земля є серединою Всесвіту і має кулясту форму.

Гадають, що Фалес трагічно загинув на стадіоні під час великих олімпійських ігор, коли йому було майже 80 років. Про причини його загибелі Існує кілька версій. Одна з них свідчить про те, що смерть сталася від сонячного удару, інша, що людський натовп, виходячи із стадіону, мимоволі заподіяв смерть старому мудрецеві. На пам'ятнику Фалесу, що стоїть серед широких ланів, вирізьблено: «Наскільки мала ця гробниця, настільки велика ця людина».

Цариця всіх наук

Математика — цариця всіх наук. її улюблениця — істина, її вбрання — простота і ясність. Палац цієї володарки оточено тернистими заростями, і, щоб досягти його, кожному доводиться пробиратися крізь хащі. Випадковий мандрівник не виявить у палаці нічого привабливого. Краса його відкривається лише розуму, що любить істину і загартований в боротьбі з труднощами, і такому, який свідчить про незвичайну схильність людини до заплутаних, але невичерпних і піднесених розумових насолод.  

                                                                                                                        Ян. Снядецький

Етапи розвитку математики

В історії математики традиційно виділяються декілька етапів розвитку математичних знань:

1. Формування поняття геометричної фігури і числа як ідеалізації реальних об'єктів і множин однорідних об'єктів. Поява рахунку і вимірювання, які дозволили порівнювати різні числа, довжини, площі та обсяги.
2. Винахід арифметичних операцій. Накопичення емпіричним шляхом (методом проб і помилок) знань про властивості арифметичних дій, про способи вимірювання площ і обсягів простих фігур і тіл. У цьому напрямку далеко просунулися шумеро-вавилонські, китайські і індійські математики старовини.
3. Поява в древньої Греції дедуктивної математичної системи, яка показала, як отримувати нові математичні істини на основі вже наявних. Вінцем досягнень давньогрецької математики стали "Початки" Евкліда, що грали роль стандарту математичної строгості протягом двох тисячоліть.
4. Математики країн ісламу не тільки зберегли античні досягнення, але й змогли здійснити їх синтез з відкриттями індійських математиків, які в теорії чисел просунулися далі греків.
5. У XVI-XVIII століттях відроджується і йде далеко вперед європейська математика. Її концептуальною основою в цей період була впевненість в тому, що математичні моделі є свого роду ідеальним скелетом Всесвіту ^[1], і тому відкриття математичних істин є одночасно відкриттям нових властивостей реального світу. Головним успіхом на цьому шляху стала розробка математичних моделей залежності змінних величин ( функція) і загальна теорія руху ( аналіз нескінченно малих). Всі природничі науки були перебудовані на базі нововідкритих математичних моделей, і це привело до колосального їх прогресу.

Математика виникла і розвивалася з практичних потреб людини. Наприклад, стародавні єгипетські вчені цікавилися насамперед тим, як застосовувати математичні знання у землевпорядкуванні, спорудженні храмів для богів, палаців і пірамід для фараонів, визначних воєначальників і жерців. На основі практики єгиптяни сформували правила обчислення площ найпростіших плоских фігур, об'ємів куба, прямокутного паралелепіпеда, піраміди з квадратною основою, зокрема зрізаної. Єгипетські землевпорядники, користуючись довгий час мірною вірьовкою, встановили, що трикутник із сторонами З, 4 і 5 мір завжди прямокутний. Але питанням про те, чи існують прямокутні трикутники з іншим відношенням чисел, якими вимірюються довжини їх сторін, вони не займалися.

Стародавні вавілоняни і єгиптяни не змогли теоретично узагальнити практично набуті знання про число, про математичні залежності між геометричними поняттями - плоскими і просторовими фігурами та їх елементами, про деякі властивості чисел натурального ряду тощо. Це зробили грецькі вчені.

Теоретичні досягнення грецьких учених тим знаменніші, що грецька система письмової нумерації хоч і була простішою, ніж у Вавілоні й Єгипті, але алфавітною. Числа 1,…, 9 позначалися першими буквами грецького алфавіту, числа 10, 20,…, 90 - наступними дев'ятьма буквами, числа 100, 200,…, 900 - дальшими буквами. Усі Інші числа в межах 10-999, зображали комбінаційним переставлянням букв, позначених зверху чи знизу рисками й крапками. Зрозуміло, що при такому способі письмової нумерації дуже важко було запам'ятовувати зображені числа, а ще важче - виконувати навіть найпростіші дії над ними.

Завдяки визначним досягненням давньогрецьких математиків і було створено науково-теоретичний грунт, на якому наступні покоління вчених розвивали математику.

Найдавнішими з грецьких учених був Фалес Мілетський, Піфагор, Евклід, Архімед, Рене Декарт та ін.